tanx的导数是什么（tanx的导函数等于啥）

tanx的导数为(secx)^2，即正切的导数为正割平方。我们可以尝试用导数的定义公式来求导数，也可以借用商的推导公式来求导数。

首先尝试使用导数的定义公式f'(x)=lim(h-0)((f(x+h)-f(x))/h)，因此(tanx)'=lim(h-0)((tan(x+h)-tanx)/h)=lim(h-0)(((tanx+tanh)/(1-tanxtanh)-tanx)/h)=lim(h-0)((tanx+tanh)-(tanx-(tanx)^2tanh))/(h(1-tanxtanh)))=lim(h-0)(((tanh+(tanx)^2tanh))/(h(1-tanxtanh)))。这里我们需要应用lim(h-0)(tanh/h)=1，我们可以得到(tanx)'=lim(h-0)((1+(tanx)^2)/(1-tanxtanh))=1+(tanx)^2=(secx)^2。

以上就是利用导数的定义公式求正切的导函数的过程。比较复杂，所以一般不采用该方法求tanx的导数。相反，商的导数公式用于求导函数。

商的导数公式为：当函数u(x)和v(x)均可微，且v(x)不等于0时，导数(u(x)/v(x))'=(u'(x)v(x)-v'(x)u(x))/(u(x))^2。即分数的导数（即商），分母的平方就是导数的分母，分子的导数乘以分母减去分母的导数乘以分子就是分子的衍生品。

因为tanx=sinx/cosx符合商的概念，所以tanx的导数就是正弦和余弦的商的导数。分母cosx的平方用作导数的分母。分子sinx的导数cosx乘以分母cosx，即cosx的平方，减去分母cosx-sinx乘以分子sinx的导数，即减去-sinx的平方，即的衍生品。分子=(cosx)^2-(-(sinx)^2)=(cosx)^2+(sinx)^2=1。因此，tanx的导数等于1/(cosx)^2=(secx)^2。

显然，用商的导数公式求tanx的导数更简单，但不要因为这个而忽略第一种方法。学好数学，无论什么方法都必须尽力掌握。这就像吃饭一样。你不能挑食，这样才能充分吸收数学的营养。