幂函数图像及性质总结（幂函数图像及性质总结图片）

1.绘制幂函数图形的步骤

第一步：画出第一象限。

第一象限幂函数的图像用以下三个函数图像表示：当0时，表示y=x-1的图像；当0时，表示y=x-1的图像；当01时，表示y=x1/2的图像；当1时，表示y=x2的图像。

步骤2：求幂函数的定义域。幂函数是否在第二象限或第三象限有图像取决于域。

步骤3：如果y轴左侧存在幂函数图形，则直接研究函数的奇偶性，并相应地在y轴左侧绘制图形。

2.求幂函数的定义域和取值范围的方法

幂函数的定义域和取值范围必须根据解析公式确定。需要保证解析公式有意义，且取值范围必须在定义域内求解。

幂函数的定义域由幂指数确定：

(1)当幂指数为正整数时，定义域为R；

(2)当幂指数为零或负整数时，定义域为(-,0)U(0,+)；

(3)当幂指数取分数时，可先将其转化为根式，然后利用根式的性质求域。

3.比较幂大小的三种常用方法

1、直接法：当幂指数相同时，直接利用幂函数的单调性来比较大小。

2、转换方法：当幂指数不同时，可先转换为相同的幂指数，然后利用函数的单调性来比较大小。

3、中间量法：当底数不同，幂指数也不同，不能用单调性来比较大小时，可以选择一个合适的中间值，分别与两个数进行比较，以达到比较大小的目的。

4.利用幂函数的单调性解决不等式的步骤

利用幂函数求解不等式的本质是知道两个函数值的大小并确定自变量的大小，这往往与幂函数的单调性、奇偶性等命题结合起来。解决步骤如下：

(1)确定可以使用的幂函数；

(2)借助相应幂函数的单调性，将不等式的大小关系转化为自变量的大小关系；

（3）求解不等式（群）找出参数的取值范围，注意分类讨论思想的应用。